有限域上曲线的可见点

对于素数 $p$ 以及模 $p$ 绝对不可约多项式 $f(U,V) \in \Z[U,V]$，我们给出了同余式 $f(x,y) \equiv a \pmod p$ 在正整数 $x \le X$、$y \le Y$ 下且满足附加条件 $\gcd(x,y)=1$ 的解数的渐近公式。此类解具有一种自然的解释，即从原点可见的解。这些公式是对固定素数 $p$ 关于 $a$ 取平均，以及对固定整数 $a$ 关于 $p$ 取平均推导得出的。