分数布朗运动类时间序列的广义 (m,k)-齐普尔律

我们将分数布朗运动(FBM)信号转换为基于两个“字母”的文本，仿佛信号波动对应恒定步长随机游走。我们应用齐普尔方法提取 $\zeta '$ 指数，即在对数-对数图上计算单词频率与其秩之间的关系。我们研究齐普尔指数(给出单词长度为 $m<8$ 时出现频率关系)的变化：$\zeta '$ 随 $m$ 的幂律形式变化。我们还探讨 $\zeta '$ 指数受线性趋势及其斜率的影响。我们可以区分有限尺寸效应以及基于起始 FBM 是否持续(即基于 FBM 赫伯特指数 $H$)的差异。数值上证明，持续信号的齐普尔指数受趋势影响大于反持续信号。我们还发现，仅在 $H \approx 0.5$ 时， conjectured 律 $\zeta ' = |2H-1|$ 才成立。我们还引入基于信号中时间依赖齐普尔律的考量。