Z2Z4-线性码：生成矩阵与对偶性

如果坐标集可以被划分为两个子集 X 和 Y，使得删去 X（相应地，Y）之外坐标后所得 ${\cal C}$ 的删余码是一个二元线性码（相应地，四元线性码），则码 ${\cal C}$ 是 $\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$-加性码。本文研究了 $\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$-加性码。它们通过 Gray 映射对应的二元像是 $\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$-线性码，这似乎是一类非常特殊的二元群码。与二元和四元线性码一样，对于这些码，我们求出了其基本参数，并给出了生成矩阵和校验矩阵的标准型。为此，我们推导了合适的内积，并定义了 $\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$-加性码的对偶概念。此外，计算了对偶码的参数。最后，给出了 $\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$-加性码自对偶的一些条件。