Weber 算法的最坏情况分析

最近，Ken Weber 提出了一种算法，用于寻找满足 $au+bv\equiv 0\pmod{k}$ 且 $0<|a|,|b|<\sqrt{k}$ 的 $(a,b)$ 对，其中 $(u,k)$ 与 $(v,k)$ 互质。该算法基于 Sorenson 和 Jebelean 的“$k$-ary 归约”算法。我们给出了 $N(k)$ 的公式，即 Weber GCD 算法循环中的最大迭代次数。