矩阵代数 $M_n$ 中正映射的优化

我们针对 Tanahasi 与 Tomiyama、Ando、Nakamura 和 Osaka 引入并研究的 $n \times n$ 复矩阵代数中一类开创性的正映射 $\tau_{n,k}$ 提出了一种优化流程。近来,这些映射在最大公约数 $GCD(n,k)=1$ 时被证明是最优的。我们给出了当 $GCD(n,k)=2$ 或 3 时如何优化映射 $\tau_{n,k}$ 的一般猜想。对于 $GCD(n,k)=2$,我们导出了一系列解析结果;对于 $GCD(n,k)=3$,我们提供了合适的数值分析。