车辆路径问题中的工作负载公平性：综述与分析

在过去二十年中，公平方面已在越来越多的车辆路径问题(VRP)模型与方法中被考虑。公平关注最常涉及工作负载的公平分配与资源利用的平衡，文献中已报道许多实际应用。然而，关于应在 VRP 中如何建模工作负载公平性的讨论有限，且各种用于优化此类目标的测度被提出并实施，却未对其各自优点与后果进行批判性评估。本文通过分析双目标 VRP 模型的经典与替代公平函数来解决这一空白。在我们的综述中，我们回顾并分类关于公平 VRP 的现有文献。在分析中，我们确定了一组理想公平测度应满足的公理性质，收集了六种常用测度，并指出其性质与所得帕累托最优解之间的重要联系。为衡量这些影响的范围，我们还对可最优求解的小型双目标 VRP 实例进行了数值研究。我们的研究揭示了使用非单调函数优化公平时的两个不良后果：帕累托最优解可能由非 TSP 最优巡游组成；且即使所有巡游均为 TSP 最优，帕累托最优解也可能工作负载不一致，即由这样的巡游组成——其工作负载等于或长于其他帕累托最优解中的巡游。我们表明这些现象的程度不应被低估。我们的双目标分析结果同样适用于加权和、基于约束或单目标模型。基于此分析，我们得出结论：单调公平函数更适用于某些类型的 VRP 模型，并提出了有前景的进一步研究方向。