用于纠正两次编辑的二元码

编辑是指单次插入、删除或替换。本文旨在构造能够纠正两次编辑的二元码。为此，本文给出了一个码可纠正两次编辑的充分必要条件，表明一个码是两次编辑纠正码当且仅当它能够分别纠正两次删除、最多两次替换，以及一次删除和最多一次替换。该准则允许利用这三类纠错码来构造两次编辑纠正码。在构造纠正两次删除码的领域，我们提出了一种具有 $4\log n+O(\log\log n)$ 冗余位的构造，可视为 Guruswami 和 H{\aa}stad 提出的子码，并给出了另一种证明。此外，我们的两次删除纠正码在稍作修改后也能纠正最多两次替换。在构造纠正一次删除和最多一次替换码的领域，我们提出了一种具有 $4 \log n+O(\log\log n)$ 冗余位的构造，优于此前已知的最佳结果 $6 \log n+O(1)$。利用这些码，我们获得了一种具有 $6 \log n+O(\log\log n)$ 冗余位的两次编辑纠正码构造。这优于此前已知的最佳结果，后者需要至少 $8\log n$ 冗余位。此外，我们还考虑了两次编辑信道下的列表译码问题，并构造了一种采用 $4 \log n+O(\log\log n)$ 冗余位且列表大小为二的两次编辑列表可译码。