玻色子暗物质的 WKB 近似

星系暗物质的晕可能由满足非线性薛定谔-泊松方程（SPA）的超低质量轴子（ULA）（$m_a \lesssim 1$ eV）组成。我们在 WKB 近似下求 SPA 的本征态。WKB 近似的展开参数为 $\delta=1/\sqrt{S}$，其中 $S=2 M R G m_a^{2}$，$M$ 为总质量，$R$ 为晕的半径，$G$ 为引力常数。即使 ULA 质量小至 $m_a=10^{-22}$ eV，对于几乎所有星系都有 $S\gg 1$，使得 leading order WKB 近似几乎精确。由于束缚态的能级间距大致正比于 $\delta$，引力势阱中的态数目巨大。我们认为没有理由不令所有或大部分态都对晕有贡献。使用适当的分布函数可对态求和以构造晕作为引力势函数的轮廓，而引力势可通过求解泊松方程得到。使用各种能量分布函数，我们得到了与模拟相似的结果。未来的计划包括通过含时推广研究坍缩，以及纳入自相互作用（其也会诱导晕的衰变过程）。