对称多qudit系统的Wigner准概率分布及其广义热核

对于由密度矩阵 $\rho$ 描述的对称 $N$-qudit 系统，我们通过广义 Fano 多极算子与 Stratonovich-Weyl 核构建出一个以参数 $s$ 为变量的准概率分布族 $\mathcal{F}^{(s)}_\rho$。对应的相空间为复平面 ${C}P^{D-1}=U(D)/U(D-1)\times U(1)$，与单一的 $U(D)$ 不可约表示相关。对于 $D=2$（qubit）和 $D=3$（qutrit）两种特定情况，我们分析了 Schrödinger $U(D)$ 自旋猫（parity 适应性相干）态的相空间结构，并绘制相应的Wigner $\mathcal{F}^{(0)}_\rho$ 函数图。我们检验了非经典性与Wigner 函数负性之间的关联。我们还计算了将两个准概率分布 $\mathcal{F}^{(s)}_\rho$ 与 $\mathcal{F}^{(s')}_\rho$ 之间的广义热核，其中 $t=(s'-s)/2$ 充当“时间”，并以三核形式表示其扭转 Moyal 积。在 thermodynamic 极限 $N\to\infty$ 时，我们恢复 $s'>s$ 时的常规高斯平滑。本文还提供了相空间构建的图示解释，基于 Young 图表示。