为何 FHilb 不是一个有趣的（余）微分范畴

微分范畴提供了微分基础以及微分线性逻辑范畴模型的一种公理化。由于微分是量子力学和量子信息中无处不在的重要工具，研究微分范畴理论在范畴量子基础中的应用是有意义的。在范畴量子基础中，紧闭范畴（以及因此的迹对称幺半群范畴）是主要研究对象之一，特别是有限维 Hilbert 空间范畴 FHilb。在本文中，我们将解释为何 FHilb 上唯一的微分范畴结构是平凡的那一个。这源于 FHilb 的迹与可能的微分范畴结构之间的某种不兼容性。尽管如此，也存在有趣的非平凡迹/紧闭微分范畴例子，我们亦对此进行讨论。本文的目标是将微分范畴介绍给更广泛的范畴量子基础社群，并希望为结合这两个领域的进一步工作打开大门。尽管本文的主要结果在实现这一目标上似乎有些“负面”，我们讨论了微分范畴在范畴量子基础中有趣的潜在应用。