计算的范畴模型：部分迹范畴与量子计算的预层模型

本学位论文包含两个主要部分。第一部分处理与Haghverdi和Scott的部分迹范畴概念相关的问题。主要结果是此类范畴的一个表示定理：我们证明每个部分迹范畴都可以忠实嵌入到一个全迹范畴中。反之亦然，全迹范畴的每个幺半子范畴都是部分迹的，因此这完全刻画了部分迹范畴。我们使用的主要技术基于Freyd的副范畴，以及Joyal、Street和Verity的Int构造的部分版本。在此过程中，我们讨论了部分迹范畴的一些新例子，它们主要出现在量子计算的背景下。第二部分处理高阶量子计算的范畴模型的构造。我们构造了Selinger和Valiron的量子lambda演算的一个具体语义模型，这在此之前一直是一个开放问题。我们通过考虑由一阶量子计算产生的适当基范畴上的预层范畴来实现这一点。主要技术要素是Day卷积理论以及Kelly和Freyd的函子连续性概念。我们首先给出了模型构造所需的基范畴性质的抽象描述；然后展示了满足这些性质的基范畴的一个具体例子。