为何绝热量子退火不太可能带来加速

我们研究组合优化中的量子退火，其哈密顿量为 $H = z H_f + H_0$，其中 $H_f$ 为对角矩阵，$H_0=-|\phi \rangle \langle \phi|$ 为等权重叠加态投影算符，$z$ 为退火参数。我们解析地计算出最小谱隙为 $\mathcal{O}(1/\sqrt{N})$（$N$ 为总状态数）及其位置 $z_*$。我们表明，量子加速要求一种退火调度，其需要精确知道 $z_*$，而只有当优化问题的态密度已知时才能计算 $z_*$。然而，一般而言态密度难以计算，这使得对于任何实际的组合优化问题，二次加速都不可行。我们推测，这一负面结果很可能也适用于任何其他与实例无关的横向哈密顿量，例如 $H_0 = -\sum_{i=1}^n \sigma_i^x$。