我们害怕 Wallenius 分布吗？

本文关于使用 Wallenius 非中心超几何分布来分析具有两个或多个组和两个类别的交叉表格，其中行边际和样本量均固定（即固定两个边际）。分布的参数被取为权重，这些权重为正数且之和为一，因此定义在常规单纯形上。本文介绍了基于似然和贝叶斯推断的分析方法，并通过具体例子进行说明，其中数据来自文献，或生成半合成数据。使用单变量 Wallenius 分布分析两个组的交叉表格非常直接，参数即单个权重，可立即转化为必要的优势与优势比。然而，基于多变量 Wallenius 分布分析超过两个组的交叉表格要复杂得多。具体而言，需对数值细节进行处理以实现必要的计算。特别是，针对权重的优化通过变换权重来实现，从而形成无约束的优化问题，且极小的似然值通过适当的乘数因子进行缩放，而不会影响推断的元素。此外，本文构建了一个 novel 的马尔可夫链蒙特卡罗算法，用于贝叶斯推断，称为球面步蒙特斯-米勒算法。该算法在参考单纯形上的笛卡尔坐标中实现提议，在常规单纯形上的 barycentric 坐标中实现米勒-科恩滤波器，实现 barycentric 坐标与笛卡尔坐标之间的无缝转换。