超椭圆积分反演问题解的差值

设 $V$ 为由 $Y^2=f(X)$ 定义的双曲椭圆曲线，其中 $f(X)$ 为次数为 5 的多项式。与 $V$ 关联的 sigma 函数是 $\mathbb{C}^2$ 上一个全纯函数。对于曲线 $V$ 上的一点 $P$，我们考虑将 $P$ 在阿贝尔-戈迪克映射映像点的 $X$ 坐标用什么方法表示的问题。已知两个在 $\mathbb{C}^2$ 上满单值函数 $f_2$ 和 $g_2$ 给出了该问题的解。由于 $f_2$ 和 $g_2$ 在 sigma 函数的零集合上重合，预期 $f_2-g_2$ can be divided by the sigma function。本文我们将 $f_2-g_2$ 明确地分解为 sigma 函数与一个满单值函数的乘积。