$\hbar$ 在熵引力中隐藏于何处？

Erik Verlinde 最近提出的熵引力方案重现了纯经典的牛顿引力定律，然而该方法的关键假设均源于量子力学。这对于物理学中的涌现现象而言是非典型的，因为底层的、更基础的物理学往往表现为对主导经典行为的修正。因此人们自然会问：$\hbar$ 在熵引力中隐藏于何处？为了解决这个问题，我们首先重新审视全息屏的概念以及熵及其变分法则，从而获得一种自洽的方法。接下来我们论证，在处理量子引力问题时，广义不确定性原理（GUP）应是更合适的基础。事实上，基于 GUP 已经证明，黑洞 Bekenstein 熵面积定律不仅在强引力区而且在弱引力区都必须被修正。在弱引力极限下，这种经 GUP 修正的熵表现出一个对数修正项。当将其应用于熵诠释时，我们证明所得的引力定律确实包含依赖于 $\hbar$ 的次主导阶修正项。这种对经典牛顿定律的偏离可以作为检验熵引力假设有效性的探针。