用于网络主特征向量局域化的轮图策略

研究复杂网络的特征向量局域化性质,不仅对于深入理解网络中心性度量、谱划分、近似算法开发等基础网络问题十分重要,而且对于认识疾病传播、脑网络动力学中的临界现象等诸多现实世界现象也至关重要。对于网络而言,当其特征向量的大多数分量取值接近于零、仅有少数分量取值极大时,称该特征向量是局域化的。本文提出一种由给定输入网络构造主特征向量(PEV)局域化网络的方法。该方法依赖于向给定输入网络添加一个具有轮图结构的小组件。通过大量数值模拟以及基于输入网络最大特征值的解析公式,我们计算出使组合网络PEV局域化所需的轮图规模。利用易感-感染-易感模型,我们针对多种模型与真实网络作为输入网络验证了该方法的有效性。我们表明,在此类PEV局域化网络上,疾病在爆发前会局域化于网络结构的一小块区域内。该研究对于控制以网络表示的复杂系统上的传播过程具有相关意义。