在拥塞团簇模型中单轮计算能做什么？

我们证明，在单播拥塞团簇（unicast congested clique）中计算最小生成树（MST）的任何一轮算法在最坏情况下必须使用$\Omega(\log^3 n)$比特的链路带宽。因此，在标准$O(\log n)$大小消息假设下计算MST至少需要$2$轮。这是单播拥塞团簇中针对输出规模较小（即$O(n\log n)$比特）问题的首个轮复杂度下界。只要MST的每条边由关联节点输出，我们的下界即成立。据我们所知，先前所有单播拥塞团簇的下界要么考虑大输出规模问题（如三角形枚举），要么要求每个节点获知整个输出。