阿尔茨海默病数学模型的适定性
偏微分方程分析
2018-05-15 v2
摘要
我们考虑源于阿尔茨海默病模型的耦合偏微分方程组初边值问题解的存在性与唯一性。除反应扩散方程外，该系统还包含有界区间上关于概率测度的输运方程，该概率测度与神经元功能失调有关。证明存在性的主要要素包括：输运方程的特征线法、反应扩散方程解的先验估计、经典收缩定理的变体，以及涉及概率测度部分的 Wasserstein 度量。我们强调，对数据的所有假设均非出于数学构造的人为设定，而是由建模考虑自然施加的。特别地，从建模角度来看，使用概率测度是自然的。该分析的非平凡之处在于各种数学工具的恰当结合，这并非例行公事，需要各种技术性调整。
引用
@article{arxiv.1709.05671,
title = {Well-posedness of a mathematical model for Alzheimer's disease},
author = {Michiel Bertsch and Bruno Franchi and Maria Carla Tesi and Andrea Tosin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.05671},
year = {2018}
}