不适定反问题的适定问题：纪念 Pierre Sabatier 的短文
偏微分方程分析
2025-04-25 v1
摘要
Pierre Sabatier 教授在理论与实践方面对反问题研究做出了巨大贡献。其中两项贡献集中于实际支持实践的理论，以及识别可能相当不适定的反问题的适定方面。本文在电阻抗断层成像 (EIT) 的背景下说明了这两个主题，该技术既非常不适定义非常实用。我们表明，对于该反问题的一个高度约束版本，即在均匀背景中识别一个小椭圆形包含物，实验设计（即电极位置）的优化极大地提高了解的稳定性。
引用
@article{arxiv.2504.17592,
title = {Well-posed Questions for Ill-posed Inverse Problems: a Note in Memory of Pierre Sabatier},
author = {Gaoming Chen and Fadil Santosa and William W. Symes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.17592},
year = {2025}
}