无需正演模型求解贝叶斯反问题的弱神经变分推断：在弹性成像中的应用
机器学习
2024-07-31 v1 机器学习
摘要
本文介绍一种新颖的数据驱动方法，用于求解基于偏微分方程的高维贝叶斯反问题，称为弱神经变分推断。该方法利用从物理模型导出的虚拟观测来补充真实测量值。具体而言，采用加权残差作为控制偏微分方程的探针，以构建并求解贝叶斯反问题，而无需构建或求解正演模型。该公式将物理模型的状态变量视为隐变量，与通常的未知量一起，使用随机变分推断进行推断。所采用的近似后验使用神经网络来近似从状态变量到未知量的逆映射。我们在生物医学场景中展示了所提方法，即从含噪声的组织形变数据中推断空间变化的材料属性。我们证明，弱神经变分推断不仅与传统依赖反复求解（非）线性正演问题作为黑箱的方法一样精确且更高效，而且还能处理不适定的正演问题（例如，边界条件不足的情况）。
引用
@article{arxiv.2407.20697,
title = {Weak neural variational inference for solving Bayesian inverse problems without forward models: applications in elastography},
author = {Vincent C. Scholz and Yaohua Zang and Phaedon-Stelios Koutsourelakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.20697},
year = {2024}
}