引力波的波动光学弱透镜效应:超越玻恩近似

宇宙的物质不均匀性会对引力波(GWs)的传播产生引力影响,导致透镜效应。特别是,引力波的弱透镜效应已在玻恩近似范围内被研究以约束小尺度功率谱。本工作中,我们通过考虑引力势 $\Phi$ 中的高阶项来检验玻恩近似的有效性。为此,我们构建了后玻恩近似,并推导了关于 $\Phi$ 直至三阶的放大率 $K$ 和相位调制 $S$。我们发现 $S$ 和 $K$ 的平均值非零,且 $S$ 的平均值依赖于点质量的大小。由于这种尺寸依赖性,信号被增强,探测 $S$ 平均值所需的 GW 事件数目减少。我们发现该数目在某些情形下可与探测 $S$ 方差所需数目相当甚至更小。此外,我们验证了对于暗低质量晕的透镜效应,在 $f\geq0.01$~Hz 处后玻恩修正比玻恩近似小几个数量级。然而,在点质量存在时,存在玻恩近似失效的条件。我们推导了玻恩近似的修正项并确定了玻恩近似不再成立的条件。对于放大率,只要引力波波长大于透镜的史瓦西半径,玻恩近似便有效;而对于相位调制,该条件因点质量的物理尺寸而改变。