弱等效原理与一般色散关系的非相对论极限

我们在修正色散关系的背景下研究弱等效原理，这是量子引力现象学的一种主流方法。我们发现，一般的修正色散关系会违反弱等效原理。加速度通常取决于测试体的质量，除非哈密顿量在测试粒子的四维动量中是二次齐次的，或者相应的拉格朗日量与齐次情况仅相差一个全导数。此计算的关键在于从色散关系导出的参数化不变相对论性测试粒子作用量的 $3+1$ 分解。此外，我们还应用了测试粒子空间速度和光速倒数的微扰展开。为了量化我们的结果，我们给出了修正色散关系的厄缶因子的一般公式。作为一个具体例子，我们研究了由双交叉积基下的 $\kappa$-庞加莱色散关系确定的点粒子运动。将由此得到的非零厄缶因子与 MICROSCOPE 实验的最新数据进行比较，我们获得了模型参数 $\hat{\Xi} {}^{-1}\geq10^{15}{\rm GeV}/c^2$ 的约束。