粗糙表面物体在渠道中捕获的水波模态

在线性水波理论框架下，考虑了三维无限渠道中一个物体的问题。该物体具有以一个小参数$\epsilon>0$为特征的粗糙表面，而物体到水面的距离也是$\epsilon$量级。在一定的对称性假设下，建立了捕获模态频率的累积效应，即证明：对于任意给定的$d>0$和整数$N>0$，存在$\epsilon(d,N)>0$，使得当$\epsilon\in(0,\epsilon(d,N))$时，问题在连续谱区间$(0,d)$内至少有$N$个特征值。相应的特征函数在无穷远处指数衰减，具有有限能量，并意味着捕获模态的存在。