Wasserstein 图像局部分析：方向直方图、平滑与边缘检测

方向梯度直方图（HOG）是一种广泛使用的图像特征，基于数值微分描述局部图像方向性。由于其不适定性，小噪声可能导致大误差。常规 HOG 在噪声存在时（常见于医学放射成像）可能无法产生有意义的方向性结果。我们从新视角出发，利用局部图像块到其均值单色块的最优传输映射来解决方向性问题。我们将传输映射分解为不同方向上的子功代价。我们利用来自 TCIA 的胶质母细胞瘤多形性患者脑 MRI 图像，评估了最优传输量化肿瘤异质性的能力。通过考虑肿瘤区域内提取的局部方向性的熵差，我们发现图像中熵较高的患者总体生存显著更差（p $=0.008$），这表明呈多方向流动的肿瘤可能更具恶性，或许反映了高组织学级别，即组织学紊乱的反映。我们还探索了通过最优传输解决经典图像处理问题（如平滑与边缘检测）的可能性。通过寻找与局部块传输距离最小的 2-色块，我们导出一种保持边缘的非线性激波滤波器。此外，我们发现所计算的 2-色块的颜色差指示了是否存在大的颜色变化，即给定块中的边缘。总之，我们拓展了最优传输作为图像局部分析工具的用途，以提取稳健的影像肿瘤异质性测度用于预后预测及图像预处理。由于其稳健性，我们发现其相较经典方法具有若干优势。