W-核及其主空间在贝叶斯估计量的频率学评估中的应用
摘要
评估后验估计的变异性是贝叶斯模型检验的一个关键方面。在本研究中，我们关注通过后验个体观测的对数似然定义的协方差矩阵 W。先前的研究，特别是 MacEachern 和 Peruggia (2002) 以及 Thomas 等人 (2018)，考察了 W 的主空间在贝叶斯敏感性分析中的作用。在此，我们表明 W 的主空间对于频率学评估同样至关重要，并以最近提出的贝叶斯无穷小刀切法（Bayesian IJ）近似（Giordano 和 Broderick (2023)）作为关键工具。我们进一步阐明了 W 与 Fisher 核之间的关系，表明 Fisher 核的一个修正版本可视为 W 的一种近似。此外，矩阵 W 本身可解释为一个再生核，我们称之为 W-核。基于这一联系，我们研究了数据空间中 W-核表述与参数空间中经典渐近表述之间的关系。我们还引入了矩阵 Z，它在 PCA 意义下与 W 有效对偶；该表述提供了关于 W 与经典渐近理论之间关系的另一视角。在附录中，我们探讨了后验均值的近似自助法，并表明当包含高阶项时，向 W 的主空间投影有助于频率学评估。此外，我们引入不完全 Cholesky 分解作为计算 W 主空间的高效方法，并讨论了代表性观测子集的概念。
引用
@article{arxiv.2311.13017,
title = {W-Kernel and Its Principal Space for Frequentist Evaluation of Bayesian Estimators},
author = {Yukito Iba},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.13017},
year = {2025}
}
备注
In this version, Sections 3, 5, and 6 have been completely rewritten and reorganized. Most parts of Sections 4 and 7 in the previous version have been moved to the appendices, while some portions have been merged into Section 3.The bases of the function spaces, their inner products, and the correspondence between the two types of dualities are now explicitly presented in the paper