完全 r 均匀超图 K_{rd}^{(r)} 的无环 d 分区

本文引入了完全 r 均匀超图 $K_{rd}^{(r)}$ 的一个 $d$ 分区 $\mathcal{E}_d^{(r)}=(\Omega_1^{(r,d)}, \Omega_2^{(r,d)},\dots, \Omega_d^{(r,d)})$。我们证明了 $\mathcal{E}_d^{(r)}$ 是均匀的，并且每个超图 $\Omega_i^{(r,d)}$ 都是无环的(即其 Betti 数为零)。作为应用，我们表明映射 $det^{S^r}$ 对每个 $r$ 都非平凡，这给出了对[14]中猜想的一个部分答案。