通过电扩散方程的渐近分析和数值模拟揭示纳米域中的电压定律

表征由膜通道离子电流驱动的纳米生理域内的局部电压分布，对于现代生物物理学中细胞活动的研究至关重要，但面临着显著的实验和理论挑战。理论上，复杂性源于在三维域中求解电扩散方程的困难。目前，尚无方法可用于获得非线性方程的渐近计算或近似解，并且在数值上，探索跨小尺度和大尺度的解具有挑战性。在这项工作中，我们开发了一种求解Poisson-Nernst-Planck方程的方法，其中离子电流通过位于边界上的两个狭窄圆形窗口通道进出。第一个窗口的流入由单一阳离子组成，而流出保持满足局部电中性条件的恒定离子密度。利用正则展开和格林函数表示，我们推导了小电荷和大电荷区域中的离子分布和电压降。我们探讨了局部表面曲率和窗口通道尺寸如何影响电压动力学，并通过数值模拟验证了我们的理论预测，评估了渐近计算的准确性。这些关于电流、电压、浓度和几何形状的新关系可以增强对纳米域生理行为的表征。