电压崩溃与电力潮流的常微分方程方法：含消费/发电静态无序的馈线分析

我们考虑一个将多个负载连接到变电站的配电馈线模型。电压在馈线首端（变电站）直接受控，然而，沿馈线向下任何位置的电压都会受到由有功和无功分布式电力消费/发电的不规则性引起的波动影响。沿馈线缺乏对电压的直接控制可能导致电压失稳，也称为电压崩溃——这是电力工程文献中众所周知且有记载的现象。受新兴光伏技术的推动（该技术带来了新的可再生能源，但也导致电力潮流波动显著增加），我们重新审视了电压稳定与崩溃现象。在消费者数量很大且电力潮流空间变化是沿馈线位置的平滑函数的极限下，我们推导出一组电力潮流常微分方程（ODE），验证了电压崩溃现象，并通过模拟随机常微分方程研究了注入和消费中的无序与不规则性对电压分布的影响。我们观察到，随着接近电压崩溃点，无序会导致馈线末端电压变化的非线性放大。我们还发现，当无序的相关尺度远小于馈线长度时，它会自平均化，即对于无序的任何单次实现，电压分布保持空间平滑，且仅在可与馈线长度相比的尺度上相关。最后，我们解释了为何无序对馈线末端电压的积分效应无法在一个简单的一发电机一负载模型内描述。