ViT-K：用于耦合流体-多孔介质流动的接口条件的少样本学习模型

自由流与多孔介质之间的相互作用数值仿真，由耦合 Stokes/Navier--Stokes--Darcy 流动控制，是理解流体滤过和生理输运的关键因素，然而由于解决界面异质性的高计算成本以及长期预测的不稳定性，尚未得到广泛应用。虽然深度学习提供了替代建模的潜力，但现有框架常在多物理制度下 suffer exponential error accumulation 和 poor convergence。为此，我们提出了 ViT-K，一种专为从稀疏数据集中学习耦合流动时空演化而设计的少样本学习模型。ViT-K 框架通过将 Vision Transformer（ViT）用于捕获异质界面特征，结合 Koopman 算子用于线性化时序动力学，有效地在低维流形上重构全局流体力学。通过将非线性动力学提升到全局线性可观测空间，ViT-K 模型提供了设计上的稳定性，确保预测误差随时间线性增长而非指数级增长。这种理论特性使得即使在小样本 regime 下也能实现可靠的长期外推。数值实验表明，ViT-K 不仅以高保真度捕获复杂界面物理，而且在抗测量噪声方面表现出卓越的鲁棒性，正是通过作为隐式谱滤波器实现。该方法在推断速度上显著优于传统求解器，同时保持物理一致性，为实时多物理预测提供了稳健的范式。