基于视觉的三维运动目标非线性动力学发现

数据驱动的控制方程发现已在许多科学与工程领域引起广泛兴趣。现有研究主要基于系统状态（如轨迹）的直接测量来揭示支配非线性动力学的方程。然而，从视频中直接为三维空间中的运动目标提炼动力学控制定律的工作十分有限。为此，我们提出一种基于视觉的方法，通过一组相机记录的原始视频，自动揭示三维运动目标的非线性动力学控制方程。该方法由三个关键模块组成：(1) 目标跟踪模块，用于提取每个视频中运动目标的平面像素运动；(2) 基于罗德里格斯旋转公式的坐标变换学习模块，用于重建相对于预定义参考点的三维坐标；(3) 基于样条增强的库稀疏回归器，用于揭示潜在的动力学控制定律。该框架能够有效处理测量数据相关的挑战，例如视频中的噪声、目标跟踪不精确导致的数据缺失等。通过多组考虑不同非线性动力学的合成视频，验证了我们方法的有效性。