黏性控制屏障函数:在安全控制理论中架起控制屏障函数与哈密顿-雅可比可达性之间的桥梁
系统与控制
2025-10-14 v1 系统与控制
摘要
控制屏障函数(Control Barrier Functions, CBFs)与哈密顿-雅可比可达性(Hamilton-Jacobi Reachability, HJR)是安全控制中的两大核心框架。传统上,这两个框架被视为彼此独立的:前者侧重于最优安全控制器设计,后者则提供充分的安全条件。已有研究引入了控制屏障值函数(Control Barrier Value Function, CB-VF)的概念,它与 HJR 中研究的其他值函数定义方式类似,但具有某些类 CBF 的性质。在本文中,我们沿相反方向推进,将 CBFs 推广到不可微的「黏性(viscosity)」CBFs。我们揭示了黏性 CBFs 与 CB-VFs 之间的深层联系,从而在 CBF 与 HJR 框架之间架起桥梁。通过这一桥梁,我们将黏性 CBFs 精确刻画为那些能够提供类 CBF 安全保证(控制不变性以及对边界的平滑趋近)的函数。随后,我们进一步证明了黏性 CBFs 的若干优良理论性质,包括其在取最大值与取极限运算下令人满意的封闭性。在此过程中,我们还将 CB-VFs 推广到非指数型反贴现情形,并沿此方向更新了 CB-VFs 的相应理论。
引用
@article{arxiv.2510.09929,
title = {Viscosity CBFs: Bridging the Control Barrier Function and Hamilton-Jacobi Reachability Frameworks in Safe Control Theory},
author = {Dylan Hirsch and Jaime Fernández Fisac and Sylvia Herbert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.09929},
year = {2025}
}