从前向可达性视角看控制障碍函数与可达性分析中的折扣因子
系统与控制
2026-03-17 v4 系统与控制
摘要
控制不变集对于各种旨在为状态约束须在无限时间范围内满足的系统设计安全控制策略的方法至关重要。在本文中，我们探究可达性、控制不变性与控制障碍函数（CBFs）之间的联系。与先前基于后向可达性概念的公式不同，我们通过考察必然前向可达管（FRT，即使得每条到达 FRT 的轨迹都必然经过给定初始状态集的状态集合）来建立这三个概念之间的强关联。首先，我们的结果表明，若必然 FRT 具有连续可微边界，则它是一个鲁棒控制不变集。若边界不可微，FRT 可能丧失不变性。我们还表明，若不变集的边界可微，则任何包含初始集的鲁棒控制不变集都是 FRT 的超集。接下来，我们构建控制与扰动之间的微分博弈，其中必然 FRT 由值函数的零上水平集刻画。通过在博弈代价函数中引入折扣因子，CBF 的障碍约束自然出现在 Hamilton-Jacobi（HJ）方程中并决定最优策略。所得的 FRT 值函数充当类 CBF 函数，反之，任何有效的 CBF 也是前向可达性值函数。我们进一步证明，FRT 值函数对应的 HJ 方程的任意 上解都是有效的 CBF，并刻画了一个外逼近 FRT 的鲁棒控制不变集。基于该性质，我们最终设计了一种学习神经控制障碍函数的新方法，其学习给定初始集的 FRT 的控制不变超集。
引用
@article{arxiv.2310.17180,
title = {A Forward Reachability Perspective on Control Barrier Functions and Discount Factors in Reachability Analysis},
author = {Jason J. Choi and Donggun Lee and Boyang Li and Jonathan P. How and Koushil Sreenath and Sylvia L. Herbert and Claire J. Tomlin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.17180},
year = {2026}
}
备注
The first two authors contributed equally to this work