策略排队系统中耐心之德

我们考虑离散时间排队系统中自私智能体问题，其中竞争性队列试图让其数据包被服务。在该模型中，每个队列每步可向其中一台服务器发送一个数据包，服务器将尝试服务最早到达的数据包，未处理的数据包则返回各队列。我们将此建模为重复博弈，其中队列竞争服务器容量，但博弈状态随各队列长度变化而演化，导致高度依赖的随机过程。作者早前工作 [EC'20] 表明，在无后悔（no-regret）学习者下，系统需要协调情形下所需的两倍容量，才能确保尽管队列自私行为但队列长度保持稳定。本文中，我们证明这种结果评估方式是短视的：若更有耐心的队列选择自私最大化其长期成功率的策略，仅需 $\frac{e}{e-1}\approx 1.58$ 倍额外容量即可确保稳定性，优于假设无后悔性质时可能的情况。由于这些系统引发高度依赖的过程，我们的分析大量借鉴概率论技术。尽管在任何固定队列策略下这些系统都是随机的，我们出人意料地展示这些系统具有确定且显式的渐近行为。我们表明队列的渐近增长率可写为次模函数与模函数之比，这提供了显著的博弈论性质。我们的均衡分析随后依赖于一种新颖的形变论证，趋向一个更易分析的解，其与先前的无政府价格（price of anarchy）结果显著不同。虽然中间点并非均衡，该解析结构将确保此连续路径上的形变是单调的。