基于维尔贝因格子布ottmann方法的球面流体动力学

本文发展了一种基于维尔贝因（Vielbein）形式alism 的格子布ottmann方案，用于研究球面上的流体动力学。维尔贝因向量场编码了有关底层球面几何的全部细节，使速度空间可被视为笛卡尔空间。 resulting Boltzmann 方程表现出惯性（几何）力，确保流体粒子沿着保持在球面流形上的路径运动，这些路径通过对 Hermite 多项式空间的投影来计算。由于极坐标$\theta$中 advective 速度的点依赖性，无法实现精确的流式传输，因此我们采用有限差分方案。我们提供了格子布ottmann算法的详细推导，特别关注北极和南极的边界条件。我们通过本工作推导的两个 Navier-Stokes 方程的解析解来验证了数值实现：声波和剪切波的传播。此外，我们通过模拟球面上轴对称冲击波的可压缩流和分析其涡旋动力学来评估了该方案的鲁棒性。