非常稀疏稳定随机投影、估计器及稳定随机投影的尾部不等式

本文将聚焦于提高当前稳定随机投影实践的三个不同方面。首先，我们提出了非常稀疏稳定随机投影，通过将 $\alpha$ -稳定分布替换为对称 $\alpha$ -帕areto 分布（以概率 $\beta$，$0<\beta\leq1$）与原点质点 masses（以概率 $1-\beta$）的混合，从而显著降低处理和存储成本。这导致小 $\beta$ 时显著的 $\frac{1}{\beta}$ 倍加速。其次，我们提供了一个 improved the estimator for recovering the original $l_\alpha$ norms from the projected data。标准估计器基于（绝对）样本中位数，而我们建议使用几何平均数。我们提出的几何平均数估计器是严格无偏的，并且更容易进行分析。此外，几何平均数估计器在非渐近情况下的准确性更高。最后，我们给出对如何获取足够数量的投影（样本）以实现某预期精度水平的充分答案。\cite{Proc:Indyk_FOCS00,Article:Indyk_TKDE03} 并未提供可用于实际的准则。我们提出的几何平均数估计器允许我们推导出可以指数形式表达的尖锐尾部界限，其中的常数是明确给出的。