图的顶点割与其邻域复形的连通性

我们证明，若图$G$满足特定条件，则邻域复形$\mathcal{N}(G)$的连通性严格小于$G$的顶点连通性。作为一个应用，我们给出了刚性弦图以及满足特定性质的弱三角化图的邻域复形连通性与顶点连通性之间的关系。进一步，我们证明：对于图$G$，若存在顶点$v$满足如下性质，即对$v$的邻居的任意$k$元子集$S$，存在顶点$v_S \neq v$使得$S$是$v_S$的邻居的子集，则$\mathcal{N}(G-\{v\})$是$(k-1)$-连通蕴含$\mathcal{N}(G)$是$(k-1)$-连通。由此我们证明：(i) 皇后图与国王图的邻域复形是单连通的；(ii) 若$G$是$(n+1)$-连通弦图且不被折叠到大小为$n+2$的团上，则$\mathcal{N}(G)$是$n$-连通的。