周期图的速度多面体与数字物理的不可能性定理

d维周期图是一个具有自由Z^d作用且仅有有限个轨道的定向图。它可以方便地用关联的有限图表示，该有限图带有Z^d中的权重，对应于一个带联络的Z^d丛。本文利用该关联图中沿环路的权重和，在R^d中构造了一个特定的多面体，并将其视为与周期图相关联的几何不变量。它是R^d上描述图的大尺度几何的一个范数的单位球。该多面体具有物理意义，即一个粒子在图上每时间步沿一条边跳跃所能达到的速度集合。由于多面体必然具有特定方向，因此不存在一个周期图使得该速度集合是各向同性的。在经典物理的语境下，这可以被视为一个关于从离散结构涌现各向同性空间的不可能性定理。