VASP2KP：基于第一性原理计算的 $k\cdot p$ 模型与朗德 $g$ 因子

$k\cdot p$ 方法因其紧凑且解析的哈密顿量在凝聚态物理中具有重要意义。在磁场存在时，该哈密顿量由带有朗德 $g$ 因子的有效塞曼耦合哈密顿量描述。在此，我们开发了一个开源软件包 VASP2KP（包含两部分：vasp2mat 和 mat2kp），以直接根据 Vienna ab initio Simulation Package (VASP) 中实现的密度泛函理论 (DFT) 提供的波函数来计算 $k\cdot p$ 参数和朗德 $g$ 因子。首先，我们开发了 VASP 补丁 vasp2mat，用于计算 DFT 波函数上的广义动量算符 $\mathbf{\hat{\pi}}=\mathbf{\hat{p}}+\frac{1}{2mc^2}\left(\mathbf{\hat{s}}\times\nabla V(\mathbf{r})\right)$、自旋算符 $\mathbf{\hat{s}}$、时间反演算符 $\hat{T}$ 和晶体对称性算符 $\hat{R}$ 的矩阵表示。其次，我们开发了 Python 代码 mat2kp，以获取将简并 DFT 基组旋转至标准基组的酉变换 $U$，随后自动计算 $k\cdot p$ 参数和 $g$ 因子。本文详细描述了 VASP2KP 背后的理论和方法论。我们全面推导了算符的矩阵元，并在投影缀加平面波方法中正确计算了它们。我们将该软件包应用于一些材料，例如 Bi$_2$Se$_3$、Na$_3$Bi、Te、InAs 和 1H-TMD 单层。所得有效模型的色散在特定波矢附近与 DFT 数据吻合良好，且 $g$ 因子与实验数据一致。VASP2KP 软件包可在 https://github.com/zjwang11/VASP2KP 获取。