锥削阻抗变换器的变分理论

超导放大器是现代量子信息电路的关键组件。为了最小化信息损失并减少振荡,需要在输入/输出端采用新设计的锥削阻抗变换器,以与其他 50 $\Omega$ 组件兼容。我们证明,将变分原理应用于描述锥削体电压反射系数的线性化 Riccati 方程,可以构造出连接放大器与输入线的长度为 $\ell$ 的最优锥削变换器。对于频率为 $\omega_o$ 的入射信号,变分解给出一组无限多的等价最优变换器,每个变换器具有相同形式的反射系数,且均能消除输入线反射。对于最优无损变换器的特殊情况,群速度 $v_g$ 被证明是常数,其特征阻抗依赖于频率 $\omega_c=\pi v_g / \ell$。虽然这些解仅在频率 $\omega_o$ 处抑制输入线反射,但 $\omega_o$ 相对 $\omega_c$ 显著失谐的最优无损变换器的一个子集确实展现出宽带通特性。具体而言,通过选择 $\omega_o\rightarrow 0$($\omega_o\rightarrow\infty$),我们获得了带宽为 $(0,\sim\omega_c)$($(\sim\omega_c,\infty)$)的最优低通(高通)无损锥削体子集。从该解的子集中,我们推导出宽带低通和高通变换器,并讨论了在给定制造约束下它们可被实现的程度。特别地,我们展示了与其他锥削设计相比,我们的高通变换器具有更优的反射响应。我们的结果可应用于放大器、收发器及其他对阻抗失配敏感的组件。