超导Anderson杂质模型的变分解及带边奇异性现象

我们针对粒子-空穴对称的超导Anderson杂质模型在能隙以下的旋双重态和旋单重态本征态,提出了一组变分波函数。该波函数在连续谱中包含最多两个Bogoliubov准粒子,这对于在所有参数范围内正确捕捉弱耦合渐近行为是必要的。本征值问题归结为求解超越方程。我们研究了最低单重态随电荷排斥 $U$ 增大而发生的演化:从邻近态(空杂质轨道与双占据杂质轨道的叠加,对应于Andreev束缚态)过渡到由Bogoliubov准粒子进行Kondo屏蔽的局域磁矩(Yu-Shiba-Rusinov态)。该转变发生在 $U = 2\Delta$ 处,其中 $\Delta$ 为BCS能隙。在该点处,带边效应使本征能量以 $\Gamma^{2/3}$ 的奇异方式标度,其中 $\Gamma$ 为杂化强度。远离该特殊点时,通常的 $\Gamma$ 线性行为得以恢复,但仅在 $\Gamma \lesssim (U/2-\Delta)^2/\Delta$ 范围内成立。因此,奇异行为在很宽的参数范围内持续存在,包括当前一些量子器件所涉及的相关参数。该奇异态是局域杂质电荷构型之间具有最大涨落的等权重叠加态。准确捕捉带边奇异性需要连续谱模型,无法由零带宽近似或超导原子极限等离散(截断)模型正确描述。我们确定了第二个旋单重态存在的参数空间区域:除了整个 $U<2\Delta$ 的ABS区域外,在有限 $\Gamma$ 下,只要混有部分ABS波函数成分,它还包括 $U>2\Delta$ YSR区域中的一小部分。