具有 $SU(2)_L$ 三重态的希格斯势的真空稳定性条件

在可重整化理论中，标量场势的树层级动力学稳定性原则上可以用四次多项式结构的正性条件来表达。然而，这些条件并非总能以完全解析求解的形式给出，即仅涉及耦合常数且对所有场方向都有效。本文我们考虑了三种具有物理动机的涉及 $SU(2)$ 三重态标量场的模型中的此类形式：II 型跷跷板模型、Georgi-Machacek 模型和一个推广的双三重态模型。对后一模型的详细分析使得能够建立完整的一组必要且充分的自下有界条件。这些条件可与幺正性和真空结构约束一起，作为一致的现象学（树层级）研究的指导。它们也为改进的圈层级条件提供了起点，并特别包含了更具体的 Georgi-Machacek 情形下的主导条件。顺便地，我们给出了各种性质的完整证明，并推导了四次多项式上的一般正性条件，这些条件与文献中使用的等价但简单得多。