利用 Witten 拉普拉斯算子定位指标 1 鞍点

我们引入一种新的随机算法来定位函数 $V:\mathbb R^d \to \mathbb R$ 的指标-1 鞍点,其中 $d$ 可能很大。该算法可视为随机梯度下降的等价物,而随机梯度下降是定位局部极小值的自然随机过程。它依赖于两个要素:(i) Witten 拉普拉斯算子(与 $V$ 相关联)在 $1$-形式上的首本征模在指标-1 鞍点处的集中性质;以及 (ii) 涉及该微分算子的偏微分方程的概率表示。在简单分子系统上的数值例子说明了所提方法的有效性。