基于机器学习与神经网络的多摆锤及混沌系统预测分析
机器学习
2025-04-22 v1 混沌动力学
计算物理
摘要
混沌系统是一类高度波动的系统，具有对初始条件和外部因素的高度敏感性。混沌系统在当今诸多领域都有出现：从天气模式、疾病传播到金融市场。每一学科领域都包含混沌系统，因此能够预测这些系统对社会具有巨大的益处。本研究评估了 10 种不同的机器学习模型和神经网络 [1] 基于均方根误差 (RMSE) 和 R^2 值的预测能力，以预测一种典型混沌系统——多摆锤系统为例。我们首先使用 Runge-Kutta 方法生成表示摆锤随时间变化角度的合成数据，以求解四阶常微分方程 (ODE-RK4) [2]。最初，我们采用单步滑动窗口方法，即在训练步骤 0-49 的情况下预测第 50 步，依此类推。然而，为了更准确地覆盖这些系统的混沌运动与行为，我们转向基于时间步长的方法：我们在大量初始角度上训练模型/网络，并在全新的初始角度集合上进行测试，或称为“in-between”，以充分捕捉混沌运动。我们还使用 Lyapunov 指数评估了系统的稳定性。我们得出结论：对于双摆锤，滑动窗口和时间步长方法在无摩擦和有摩擦情形下，最佳模型均为长短期记忆网络 (LSTM) [3]；对于三摆锤，滑动窗口方法的最佳模型为 Vanilla 循环神经网络 (VRNN) [4]，时间步长方法的最佳模型为门控循环单元 (GRU) [5]，但在有摩擦情形下，LSTM 为最佳模型。
引用
@article{arxiv.2504.13453,
title = {Using Machine Learning and Neural Networks to Analyze and Predict Chaos in Multi-Pendulum and Chaotic Systems},
author = {Vasista Ramachandruni and Sai Hruday Reddy Nara and Geo Lalu and Sabrina Yang and Mohit Ramesh Kumar and Aarjav Jain and Pratham Mehta and Hankyu Koo and Jason Damonte and Marx Akl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.13453},
year = {2025}
}
备注
35 Pages, Approximately 20 figures