复度规在宇宙学中的用途

复度规是一把双刃剑：它们允许人们用正则度规替换奇异时空（例如包含大爆炸的时空），但也可能描述非物理的解，其中量子跃迁可能比普通的经典演化更有可能发生。在宇宙学背景下，我们研究 Witten 提出的一个判据（基于 Kontsevich & Segal 以及 Louko & Sorkin 的工作），以判定一个复度规是否容许。由于利用柯西定理形变复度规的自由度，一般地判定一个度规是否容许需要求解一个复杂的优化问题。我们描述了一种方法，可快速确定一个 minisuperspace 度规的容许性。这使我们能够研究 minisuperspace 路径积分的离壳结构，我们针对各种边界条件进行了探究。经典跃迁总是位于容许度规域的边界上，在定义相应引力路径积分的适当积分轮廓时必须小心。或许更令人惊讶的是，我们发现所提出的从收缩宇宙到膨胀宇宙的量子（‘隧穿’）跃迁违反了容许性判据，因此可能是非物理的。相比之下，无边界解被发现是容许的，而且我们进一步证明，在带有初始动量条件的情形下，可以显式地描述任意时空维度上覆盖容许度规的积分轮廓。