非自私编码缓存相比对称自私缓存可产生无界增益

原始的编码缓存场景假设所有接收用户都对一个内容库感兴趣。然而在实际情况中，用户的兴趣可能各不相同且存在不同程度的交集。例如，如果每个文件潜在地引起约 $40\,\%$ 的用户的兴趣，且每个用户对库中 $40\,\%$ 的内容有潜在兴趣，会发生什么？在本工作中，我们研究了所谓的对称自私编码缓存场景，其中每个用户仅从定义了其自身文件需求集（File Demand Set, FDS）的库子集中发起请求，每个用户自私地仅缓存其自身 FDS 中的内容，且不同 FDS 之间对称地重叠到一定程度。在传统的各种预取场景中（在编码缓存出现之前），已知自私方法可能非常有效。另一方面，除了一些显著的工作外，关于自私编码缓存的研究甚少。在此，我们提出了一个新的信息论逆定理，证明在对称 FDS 结构的一般设定下，自私编码缓存尽管享有更大的本地缓存增益和更小的可能需求集合，但与非自私情况相比引入了无界的负载增加。特别地，在每个用户存储库中比例为 $\gamma$ 的 $K$ 用户广播信道中，每个文件（类）引起 $\alpha$ 个用户的兴趣，且任意一个特定文件引起比例为 $\delta$ 的用户的兴趣，对称自私缓存的最优编码增益至少比非自私场景小 $(K - \alpha)\gamma + 1$ 倍。这使我们得出一个强有力的结论：最优自私编码增益的上界为 $1/(1 - \delta)$，因此不随 $K$ 扩展。对于不同类型的需求，所推导的这些界限被证明是紧确的。