拥塞博弈中的不可预测动力学:记忆丧失可阻止混沌

我们研究具有两种资源的简单拥塞博弈的动力学,其中连续统主体根据一种经验加权吸引(EWA)算法的变体行事。该动力学由两个参数刻画:刻画总体主体经济理性的(总体)选择强度 $a>0$,以及刻画一类记忆丧失的折扣因子 $\sigma\in [0,1]$,其中过去结果的影响按指数小于近期结果。最后,我们的系统增加第三个参数 $b \in (0,1)$,刻画两种资源成本函数的不对称性。它是纳什均衡下使用第一种资源的主体比例,其中 $b=1/2$ 刻画对称网络。在这一简单框架内,我们展示了大量分支现象,其中行为动力学从全局收敛到均衡,失稳为极限环甚至(被严格证明的)混沌,作为参数 $a$、$b$ 和 $\sigma$ 的函数。具体而言,我们证明对任意折扣因子 $\sigma$,当选择强度 $a$ 足够大时系统将失稳。尽管在折扣因子 $\sigma=0$ 时几乎总是(即 $b \neq 1/2$)系统将变为混沌,但随着 $\sigma$ 增大,混沌 regime 将让位于周期为 2 的吸引周期轨道。因此,记忆丧失可简化博弈动力学并使系统可预测。我们以模拟和若干分支图补充理论分析,展示了即便在最简单的势博弈中总体动力学也不屈的复杂性(例如不同长度的吸引周期轨道)。