无标签主成分分析与矩阵补全
机器学习
2023-10-10 v2 机器学习
摘要
我们引入了一种从数据矩阵中进行鲁棒主成分分析的方法，该矩阵各列的条目已被置换破坏，称为无标签主成分分析（UPCA）。利用代数几何，我们确立 UPCA 是一个良定义的代数问题，其意义在于：与给定数据一致的最小秩矩阵只能是真值矩阵的行置换，并作为多项式方程组的唯一解出现。进一步，我们提出了一种适用于实际相关情形（仅部分数据被置换）的高效两阶段算法流程。阶段 I 采用离群鲁棒 PCA 方法估计真值列空间。借助列空间，阶段 II 应用近期无标签感知方法恢复被置换的数据。在 UPCA 中允许缺失条目叠加于置换之上，导出无标签矩阵补全问题，我们推导了类似的理论与算法。在合成数据、人脸图像、教育和医疗记录上的实验揭示了我们的算法在数据私有化和记录链接等应用中的潜力。
引用
@article{arxiv.2101.09446,
title = {Unlabeled Principal Component Analysis and Matrix Completion},
author = {Yunzhen Yao and Liangzu Peng and Manolis C. Tsakiris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.09446},
year = {2023}
}