用于学习离散线性酉元的光子交织架构的普适性

近期研究表明，离散线性酉群 $U(N)$ 可以通过将有限序列的对角相位操作与中间酉算子交织来表示。然而，尽管有严格的数值验证，尚未提供形式化证明。在这里，我们证明 $U(N)$ 的元素可以分解为 $N$ 参数相位与格点哈密顿量的 $1$ 参数传播子交替出现的序列。该证明基于通过交替这两种算子构建李群，并证明其在有限层数下对 $U(N)$ 的完备性，数值上发现恰好为 $N$。该架构可以使用基础光学元件实现，并能够成功重构任意酉矩阵。我们提出了示例器件，如光逻辑门，其使用单层无损无源光电路设计来执行逻辑门操作。