通信受限条件下带反馈的通用分位数估计

我们考虑如下去中心化统计推断问题:给定来自未知分布的独立同分布样本,在交换比特数受限的条件下估计任意分位数。我们分析一种标准的基于融合的架构,其中 $m$ 个传感器中的每一个向融合中心传输一个比特,融合中心进而被允许发送 $k$ 比特的反馈。假设每个 $\nodenum$ 传感器接收 $n$ 个观测,最优集中式协议产生的均方误差以 $\order(1/[n m])$ 衰减。我们开发并分析各种去中心化协议的性能,以与该集中式黄金标准进行比较。首先,我们描述一种基于 $k = \log(\nodenum)$ 比特反馈的去中心化协议,该协议强一致,且达到与集中式最优相同的渐近均方误差。其次,我们描述并分析一种仅基于单比特 ($k=1$) 反馈的去中心化协议。当步长与 $m$ 无关时,其渐近均方误差为 $\order[1/(n \sqrt{m})]$ 阶;而当步长以 $1/\sqrt{m}$ 衰减时,其均方误差与集中式最优相同,以 $\order(1/[n m])$ 衰减。我们的理论结果辅以仿真,展示了这些不同协议之间的权衡。