Hochschild 同调中的通用运算

我们提供了一种通用方法，用于寻找 E-代数 Hochschild 复形上的所有自然运算，其中 E 是由具有乘法的 prop 编码的任何代数结构，例如 Frobenius、交换或 A_infty-代数的 prop。我们表明，所有此类自然运算的链复形可由某个形式运算链复形近似，为此我们提供了一个显式模型，可在多种情况下进行计算。当 E 编码开拓扑共形场论的结构时，我们将最后一个链复形（直至拟同构）识别为带边黎曼曲面的模空间，从而确立了 Costello 以及 Kontsevich-Soibelman 通过不同方法构造的运算与所有形式运算是一致的。当 E 编码开拓扑量子场论（或对称 Frobenius 代数）时，我们的链复形与 Sullivan 图一致，从而表明 Tradler-Zeinalian 再次通过不同方法构造的运算解释了所有形式运算。作为最后一个结果的例证，我们展示了两个非平凡运算的无限族，并利用它们产生了迄今为止难以捉摸的非平凡高阶弦拓扑运算。